判斷和證明數列是等差數列常有三種方法:(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證為同一常數.中項公式法:驗證都成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}中，若存在常數M，?n∈N*，均有|an|≤M，稱數列{an}是有界數列；把Ln=
ni=1
|ai+1-ai|(n∈N*)叫數列{an}的前n項鄰差和，數列{Ln}叫數列{an}的鄰差和數列．
（1）若數列{an}滿足，?n∈N*，均有|an+3|+|an-1|≤6恒成立，試證明：{an}是有界數列；
（2）試判斷公比為q的正項等比數列{an}的鄰差和數列{Ln}是否為有界數列，證明你的結論；
（3）已知數列{an}、{bn}的鄰差和{Ln}與{L'n}均為有界數列，試證明數列{anbn}的鄰差和數列{L''n}也是有界數列．

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定義：若數列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數），稱數列{an}為等差比數列．
（1）若數列{an}前n項和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項公式，并判斷該數列是否為等差比數列；
（2）若數列{an}為等差數列，試判斷{an}是否一定為等差比數列，并說明理由；
（3）若數列{an}為等差比數列，定義中常數k=2，a2=3，a1=1，數列{
2n-1
an+1
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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定義：若數列對任意，滿足（為常數），稱數列為等差比數列.

(1)若數列前項和滿足，求的通項公式，并判斷該數列是否為等差比數列；

(2)若數列為等差數列，試判斷是否一定為等差比數列，并說明理由；

(3)若數列為等差比數列，定義中常數，數列的前項和為， 求證：.

 

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定義：若數列對任意，滿足（為常數），稱數列為等差比數列.
(1)若數列前項和滿足，求的通項公式，并判斷該數列是否為等差比數列；
(2)若數列為等差數列，試判斷是否一定為等差比數列，并說明理由；
(3)若數列為等差比數列，定義中常數，數列的前項和為， 求證：.

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定義：若數列對任意，滿足（為常數），稱數列為等差比數列.
(1)若數列前項和滿足，求的通項公式，并判斷該數列是否為等差比數列；
(2)若數列為等差數列，試判斷是否一定為等差比數列，并說明理由；
(3)若數列為等差比數列，定義中常數，數列的前項和為， 求證：.

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