(14分) 已知等差數列{a_n}的首項a₁＝1，公差d＞0，且第二項、第五項、

第十四項分別是一個等比數列的第二項、第三項、第四項．

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）設b_n＝（n∈N^*），S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n ；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_{n ，}是否存在實數t，使得對任意的n均有：

成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=

π

6

或

5

6

π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且

OA

=α

OB

+β

OC

，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列a_n恒滿足

a 2 n+1

a 2 n

=p（p為正常數，n∈N^*），則稱數列a_n是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列a_n是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=

1

12

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正確命題的序號是．

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列a_n恒滿足（p為正常數，n∈N^*），則稱數列a_n是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列a_n是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N^*）．
其中正確命題的序號是    ．