等比數列{a_n}的前n項和S_n＝2ⁿ－1，求．

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝p×2ⁿ＋2，{a_n}是等比數列的充要條件是

A．p＝1

B．p＝2

C．p＝－1

D．p＝－2

數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁＝2且S_n＝S_n－1＋2_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)求S_n；

(2)是否存在等比數列{b_n}滿足b₁＝a₁，b₂＝a₃，b₃＝a₉？若存在，則求出數列{b_n}的通項公式；若不存在，則說明理由．