關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{a_n}是等比數列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數列；
③若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且Sn=an-1(a∈R)，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是．（請將正確命題的序號都填上）

（2011•江西模擬）已知數列{a_n}，{b_n}分別是等差、等比數列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
①求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
②設S_n為數列{a_n}的前n項和，求{

1

Sn

}的前n項和T_n；
③設C_n=

anbn

Sn+1

（n∈N），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

8、對數列{a_n}，規定{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對自然數k，規定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分數列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知數列{a_n}的通項公式a_n=n²+n（n∈N），，試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{a_n}首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數列{a_n}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數列{a_n}，是否存在等差數列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

已知等比數列的公比q＞0，a₁=

1

2

，且a₁是3a₂與2a₃的等差中項．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

21

2

+log2an(n∈N*），記數列{b_n}的前n項和為S_n，當n為何值時，S_n取得最大值？