如果函數f（x）滿足：對任意的實數n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

1

2

且f（

1

2

）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　　）

如果函數f（x）滿足：對任意的實數n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

1

2

且f（

1

2

）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　　）

A．n

B．n2

C． n2 2

D． n2 4

設函數f（x）=x²+1，g（x）=x，數列{a_n}滿足條件：對于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有關系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又設數列{b_n}滿足b_n=

log

a an+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求證數列{a_n+1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）試問數列{

1

bn

}是否為等差數列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記c_n=

1

(an+1)-bn

，n∈N^*，設數列{c_n}的前n項和為T_n，數列{

1

bn

}的前n項和為R_n，若對任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

3

an+1

)恒成立，試求實數λ的取值范圍．