（2012•河南模擬）當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰極限、完善人格的訓練，某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心地設計了三個相互獨立的挑戰極限項目，并設置了如下計分辦法：

項目	甲	乙	丙
挑戰成功得分	10	30	60
挑戰失敗得分	0	0	0

據調查，大學生挑戰甲項目的成功概率為

4

5

，挑戰乙項目的成功概率為

3

4

，挑戰丙項目的成功概率為

1

2

．
（1）求某同學三個項目至少一項挑戰成功的概率；
（2）記該同學挑戰三個項目后所得分數為X，求X的分布列并預測該同學所得分數的數學期望．

（2012•汕頭一模）龍是十二生肖中唯一虛構的動物，中國人對它卻是又敬又怕、有一種特殊的感情，龍的地位之高任何動物也無法與之比較，中國人心中，它是一種能呼風喚雨，騰云駕霧的神物．帝王自稱自己是真龍天子、百姓自稱自己是龍的傳人．2012年是中國的農歷龍年，為了慶祝龍年的到來，某單位的聯歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有5個紅球和5個白球，這些球除了顏色外完全相同．一次從中摸出2個球，并且規定：摸到2個白球中三等獎，能夠得到獎金200元；摸到1個紅球，1個白球中二等獎，能夠得到獎金600元；摸到2個紅球，中一等獎，能夠得到獎金1000元．
（Ⅰ）求某人參與摸獎一次，至少得到600元獎金的概率．
（Ⅱ）假設某人參與摸獎一次，所得的獎金為ξ元，求ξ的分布列及數學期望．

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規則是：用三種不同的手勢分別表示，石頭、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戲，每次游戲甲、乙、丙同時出“石頭、剪刀、布”中的一種手勢，且是相互獨立的，
（1）求在一次游戲中三人不分輸贏的概率；
（2）設在一次游戲中甲贏的人數為ξ，求隨機變量ξ的分列和數學期望．