已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y=kx+B、
（1）求k，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）記bn=2an，求數列{b_n}的前n和S_n．

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N⁺），
（1）是否存在常數λ，μ，使得數列{a_n+λn²+μn}是等比數列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，說明理由；
（2）設b_n=a_n-n²+n（n∈N⁺），數列{b_n}的前n項和為S_n，是否存在常數c，使得lg（S_n-c）+lg（S_n+2-c）=2lg（S_n+1-c）成立？并證明你的結論；
（3）設cn=

1

an+n-2n-1

，T_n=c₁+c₂+…+c₃，證明

6n

(n+1)(2n+1)

＜T_n＜

5

3

（n≥2）．

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=x+2的圖象上（n∈N^*）
（I）證明數列{a_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（II）設數列{b_n}滿足bn=2an-1，求數列{b_n}的通項公式及前n項和公式S_n．