（本小題滿分13分）已知函數   （1）討論函數f (x)的極值情況；      （2）設g (x) = ln(x + 1)，當x₁>x₂>0時，試比較f (x₁ – x₂)與g (x₁ – x₂)及g (x₁) –g (x₂)三者的大��；并說明理由．

已知函數

（1）討論函數f (x)的極值情況；

（2）設g (x) = ln (x + 1)，當x₁>x₂>0時，試比較f (x₁ – x₂)與g (x₁ – x₂)及g (x₁) –g (x₂)三者的大��；并說明理由．(參考公式: )

已知函數

(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;

(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;

(III)是否存在實數a,對任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.