已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函數f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(Ⅱ)設函數f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數y＝2^x圖象與函數y＝－x的圖象有交點，若函數f(x)＝2^x＋x²．

證明：函數f(x)∈M

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函數f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(Ⅱ)設函數f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數y＝2^x圖象與函數y＝－x的圖象有交點，若函數f(x)＝2^x＋x²．

證明：函數f(x)∈M

若函數f(x)滿足下列條件：在定義域內存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立，則稱函數f(x)具有性質M；反之，若x₀不存在，則稱函數f(x)不具有性質M．

(Ⅰ)證明：函數f(x)＝2^x具有性質M，并求出對應的x₀的值；

(Ⅱ)已知函數h(x)＝lg具有性質M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)試探究形如①y＝kx＋b(k≠0)、②y＝ax²＋bx＋c(a≠0)、③y＝(k≠0)、④y＝a^x(a＞0且a≠1)、⑤y＝log_ax(a＞0且a≠1)的函數，指出哪些函數一定具有性質M？并加以證明．