已知離心率為

3

2

的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線

x2

3

-y2=1的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當k1=

1

2

時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為

4 5

5

，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

根據下列條件分別求出函數f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x²+3x+1求f（x）；
待定系數法：（3）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復合函數的解析式：（4）已知f（x）=x²-1，g(x)=

x+1

，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．