(1)證明:設=a.=b.=c.則|a|=|b|.∵=b-a. ∴·=(b-a)·c=b·c-a·c=|b|·|c|cos60°-|a|·|c|cos60°=0. ∴C1C⊥BD. (2)解:連AC.BD.設AC∩BD=O.連OC1.則∠C1OC為二面角α-BD-β的平面角. ∵(a+b).(a+b)-c ∴·(a+b)·［(a+b)-c］ =(a2+2a·b+b2)-a·c-b·c =-·2·cos60°-·2·cos60°=. 則||=.||=.∴cosC1OC= (3)解:設=x.CD=2. 則CC1=. ∵BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥A1C ∴只須求滿足:=0即可. 設=a.=b.=c. ∵=a+b+c.=a-c. ∴=(a+b+c)(a-c)=a2+a·b-b·c-c2=-6.令6-=0.得x=1或x=-. 評述:本題蘊涵著轉化思想.即用向量這個工具來研究空間垂直關系的判定.二面角的求解以及待定值的探求等問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用反證法證明：“若m∈Z且m為奇數，則2m±均為奇數”，其假設正確的是

A.都是偶數         B.不都是奇數        C.都不是奇數        D.都不是偶數

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用反證法證明：“若m∈Z且m為奇數，則2m±均為奇數”，其假設正確的是

A.都是偶數                                 B.不都是奇數

C.都不是奇數                               D.都不是偶數

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用反證法證明：“方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇數，則方程沒有整數根”正確的假設是方程存在實數根x0為

[　　]
A．

整數

B．

奇數或偶數

C．

正整數或負整數

D．

自然數或負整數

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完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求證：BD和AE是異面直線

證明：假設__   共面于g，則點A、E、B、D都在平面_     _內

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，這與____矛盾 

∴BD、AE__________

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完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設________共面于γ，則點A、E、B、D都在平面________內．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

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