例1化簡: 解:原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2 -2cos4 = -2sin4 - 4cos4 例2已知.求sin4a的值 解:∵ ∴ ∴ ∴cos2a = 又∵ ∴2aÎ ∴sin2a = ∴sin4a = 2sin2acos2a = 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1.3sin2a - 2sin2b = 0.且a.b都是銳角.求a+2b的值 解:由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a ∴cos2b = 3sin2a 由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa ∴cos = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 0 ∵0°<a<90°, 0°<b<90° ∴0°< a+2b <270° ∴a+2b = 90° 例4已知sina是sinq與cosq的等差中項.sinb是sinq.cosq的等比中項. 求證: 證:由題意: 2sina = sinq + cosq ① sinb2 = sinqcosq ② ①2-2②:4sin2a - 2sin2b = 1 ∴1 - 2sin2b = 2 - 4sin2a ∴cos2b = 2cos2a 由②:1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosq ∴cos2b = 2 = ∴ 原命題成立 例5奇函數f (x)在其定義域上是減函數. 并且f + f (1-sin2a) < 0.求角a的取值范圍 解:∵f < f (sin2a -1) ∴ 解之得:aÎ(2kp+, 2kp+)∪(2kp+, 2kp+) (kÎZ) 例6已知sina = asin(a+b) (a>1).求證: 證:∵sina = sin[cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b) ∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb ∴ 例7如圖半⊙O的直徑為2.A為直徑MN延長線上一點.且OA=2.B為半圓周上任一點.以AB為邊作等邊△ABC (A.B.C按順時針方向排列)問ÐAOB為多少時.四邊形OACB的面積最大?這個最大面積是多少? 解:設ÐAOB=q 則S△AOB=sinq S△ABC= 作BD^AM, 垂足為D, 則BD=sinq OD=-cosq AD=2-cosq ∴ =1+4-4cosq=5-4cosq ∴S△ABC== 于是S四邊形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+ ∴當q=ÐAOB=時四邊形OACB的面積最大.最大值面積為2+ 例8 求函數y=3tan(+)的定義域.最小正周期.單調區間 解:+¹kp+得x¹6k+1 定義域為{x|x¹6k+1, kÎZ } 由T=得T=6 即函數的最小正周期為6 由kp+<+< kp+ 得:6k-5<x<6k+1 (k+1) 單調區間為: 例9 比較大小:1°tan(-)與tan 解:tan(-)=tan tan= tan ∵-<<<且y=tanx在此區間內單調遞增 2°若a, b為銳角且cota>tanb.比較a+b與的大小 解:cota= tan(-a) ∵cota>tanb ∴tan(-a)>tanb ∵0<-a< 0<b<且y=tanx在此區間內遞增 ∴-a>b ∴a+b< 例10 求函數f (x)=的最小正周期 解:f (x)= ∴最小正周期T= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知：，，

函數．

(1)化簡f(x)的解析式，并求函數的單調遞減區間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f(A)＝2009，b＝1，△ABC的面積為，求的值．

查看答案和解析>>

已知向量向量

(1)化簡f(x)的解析式，并求函數的單調遞減區間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知的面積為求的值．

查看答案和解析>>

16． (本小題滿分12分)已知函數．

(1) 化簡；

(2) 已知常數，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；

(3) 若方程有解，求實數a的取值范圍．[來源:]

 

查看答案和解析>>

已知f(x)＝＋，并且x≠2kπ＋，k∈Z；．

(1)化簡f(x)；

(2)是否存在x，使得tan·f(x)與相等？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知函數f(x)＝＋(k∈Z)

(1)化簡f(x)并求f(x)的最小正周期．

(2)當k＝1時，f(x)的圖像可由函數y＝2sin2x的圖像經過怎樣的變換得到？

查看答案和解析>>


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视