（本題滿分15分）

已知函數

（I）若x=1為的極值點，求a的值；

（II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區間[-2，4]上的最大值；

（III）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.

（本小題滿分15分）

已知函數其中e為自然對數的底數。

（I）若函數f (x)在[1, 2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

（II）設曲線y= f (x)在點P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實數a ，使得函數y= f (x)的圖象被點P 分割成的兩部分（除點P 外）完全位于切線l 的兩側？若存在，請求出a 滿足的條件，若不存在，請說明理由.