已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）   求常數的值和數列的通項公式；

（2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii） 當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

 

已知二次函數f（x）=x²+bx+c（x∈R），同時滿足以下條件：
①存在實數m，使得f（m）=0，且對任意實數x，恒有f（x）≥0成立；
②存在實數k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=f（n），數列{b_n}滿足關系式，問數列{b_n}中是否存在不同的3項，使之成為等比數列？若存在，試寫出任意符合條件的3項；若不存在，請說明理由．