已知二階矩陣M=（

a 1 0 b

）有特征值λ₁=2及對應的一個特征向量

e

1=

1 1

．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若

a

=

2 1

，求M10

a

．
（2）已知直線l：

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數），曲線C₁：

x=cosθ y=sinθ

  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C₁相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C₁上各點的橫坐標壓縮為原來的

1

2

倍，縱坐標壓縮為原來的

3

2

倍，得到曲線C₂C，設點P是曲線C₂上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

已知向量

a

=(sinωx，2cosωx)，

b

=(cosωx，-

2 3

3

cosωx)（ω＞0），函數f(x)=

a

(

3

b

+

a

)-1，且函數f（x）的最小正周期為

π

2

．
（1）求ω的值；  
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足：b²=ac，且邊b所對的角為x，若方程f（x）=k有兩個不同的實數解，求實數k的取值范圍．