(一)函數 1．映射:注意 ①第一個集合中的元素必須有象,②一對一.或多對一. 2．函數定義域的求法:函數解吸式有意義,符合實際意義,定義域優先原則 函數解析式的求法:代入法.湊配法.換元法.待定系數法.函數方程法 函數值域的求法:①分析法 ,②配方法 ,③判別式法 ,④利用函數單調性 , ⑤換元法 ,⑥利用均值不等式 , ⑦利用數形結合或幾何意義(斜率.距離.絕對值的意義等),⑧利用函數有界性(..等),⑨導數法 3．分段函數:值域.單調性.圖象等問題.先分段解決.再下結論. 4．復合函數的有關問題(1)復合函數定義域求法:① 若f(x)的定義域為［a.b］,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域.相當于x∈[a,b]時.求g(x)的值域. (2)復合函數單調性的判定:①首先將原函數分解為基本函數:內函數與外函數,②分別研究內.外函數在各自定義域內的單調性,③根據“同性則增.異性則減 來判斷原函數在其定義域內的單調性. 注意:外函數的定義域是內函數的值域. 5．函數的奇偶性⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件, ⑵是奇函數, ⑶是偶函數 , ⑷奇函數在原點有定義.則, ⑸在關于原點對稱的單調區間內:奇函數有相同的單調性.偶函數有相反的單調性, (6)若所給函數的解析式較為復雜.應先化簡.等價變形.再判斷其奇偶性, 6．函數的單調性 ⑴單調性的定義:在區間上是增(減)函數當時, ⑵單調性的判定定義法:注意:一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式.以利于判斷符號,②導數法,③復合函數法,④圖像法. 注:證明單調性要用定義法或導數法,求單調區間.先求定義域,多個單調區間之間不能用“并集 .“或 ,單調區間不能用集合或不等式表示. 7．函數的周期性 (1)周期性的定義:對定義域內的任意.若有 (其中為非零常數).則稱函數為周期函數.為它的一個周期.所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期.如沒有特別說明.遇到的周期都指最小正周期. (2)三角函數的周期 ① ,② ,③,④ ,⑤, ⑶函數周期的判定:①定義法 ②圖像法 ③公式法 ⑷與周期有關的結論:①或 的周期為,②的圖象關于點中心對稱周期2,③的圖象關于直線軸對稱周期為2, ④的圖象關于點中心對稱.直線軸對稱周期4, 8．冪.指.對的運算法則: 9．基本初等函數的圖像與性質 ⑴冪函數: ( ,⑵指數函數:, ⑶對數函數:,⑷正弦函數:, ⑸余弦函數: ,(6)正切函數:,⑺一元二次函數:, ⑻其它常用函數:①正比例函數:,②反比例函數:,特別的.函數, 10．二次函數:⑴解析式:①一般式:,②頂點式:.為頂點,③零點式: . ⑵二次函數問題解決需考慮的因素:①開口方向,②對稱軸,③端點值,④與坐標軸交點,⑤判別式,⑥兩根符號.⑶二次函數問題解決方法:①數形結合,②分類討論. 11．函數圖象 ⑴圖象作法 :①描點法(注意三角函數的五點作圖)②圖象變換法③導數法 ⑵圖象變換: ① 平移變換:ⅰ.---左“+ 右“- , ⅱ---上“+ 下“- , ② 伸縮變換: ⅰ. (---縱坐標不變.橫坐標伸長為原來的倍, ⅱ. (---橫坐標不變.縱坐標伸長為原來的倍, ③ 對稱變換:ⅰ,ⅱ, ⅲ , ⅳ, ④ 翻轉變換: ⅰ---右不動.右向左翻(在左側圖象去掉), ⅱ---上不動.下向上翻(||在下面無圖象), 對稱性的證明: ⅰ證明函數圖像的對稱性.即證明圖像上任意點關于對稱中心的對稱點仍在圖像上, ⅱ證明函數與圖象的對稱性.即證明圖象上任意點關于對稱中心的對稱點在的圖象上.反之亦然, 注:①曲線C1:f的對稱曲線C2方程為:f=0; ②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為:f=0; ③曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a的對稱曲線C2的方程為f=0;④fy=f(x)圖像關于直線x=對稱, 特別地:fy=f(x)圖像關于直線x=a對稱, ⑤函數y=f的圖像關于直線x=對稱, 12．函數零點的求法:⑴直接法(求的根),⑵圖象法,⑶二分法. 【
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題目列表(包括答案和解析)
下列說法正確的是
.
（1）.設
是從集合A到集合B的函數，如果
，則
.
（2）.函數
的定義域為
（3）.函數
在
上是單調遞減的
（4）.函數是一種特殊的映射
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下列說法正確的是
.
（1）
.
（2）.函數
的定義域為
（3）.函數
在
上是單調遞減的
（4）.函數是一種特殊的映射
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下列四個命題：
①f（x）=
+有意義；
②函數是其定義域到值域的映射；
③函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
④函數y=
的圖象是拋物線，
其中正確的命題序號是
．
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下列四種說法正確的有（ �。�
①函數是從其定義域到值域的映射；
②f（x）=
+
是函數；
③函數y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④f（x）=
與g（x）=x是同一函數．
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下列四個結論：
（1）函數f（x）=
+的定義域為∅；
（2）函數是其定義域到值域的映射；
（3）函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
（4）函數
f(x)=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
其中正確的個數是（ �。�
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