而平面的一個法向量為---- 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

動物中的數學“天才”

  蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極。

  丹頂鶴總是成群結隊遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?

  蜘蛛結的“八卦”形網,是既復雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案.

  冬天,貓睡覺時總是把身體抱成一個球形,這其間也有數學,因為球形使身體的表面積最小,從而散發的熱量也最少.

  真正的數學“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條.奇怪的是,古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學家告訴我們,當時地球一天僅21.9小時,一年不是365天,而是400天.

1.同學們,大自然中有許多有關數學的奧妙,許多現象有意無意地應用著數學,對于這些現象你有什么看法嗎?請你談談你對大自然中的數學現象的認識.

2.把你發現的大自然中的數學問題告訴你的同學和老師,讓他們也分享一下你認識大自然的樂趣.

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已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點。

(1)證明:面;

(2)求所成的角;

(3)求面與面所成二面角的余弦值.

【解析】(1)利用面面垂直的性質,證明CD⊥平面PAD.

(2)建立空間直角坐標系,寫出向量的坐標,然后由向量的夾角公式求得余弦值,從而得所成角的大小.

(3)分別求出平面的法向量和面的一個法向量,然后求出兩法向量的夾角即可.

 

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