（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。

求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率。

（本小題共14分）

已知函數

   （1）試用含有a的式子表示b，并求的單調區間；

   （2）設函數的最大值為，試證明不等式：

 （3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點，如果在函數圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。

請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）

某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人.

（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估

計這組數據的平均數M；

（Ⅱ）現根據初賽成績從第四組和第六組  

中任意選2人，記他們的成績分別    

為. 若,則稱此二 

人為“黃金幫扶組”，試求選出的二

人錯誤！鏈接無效。的概率；

（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于

120分的人數分布列及期望.

（本小題滿分12分）
某校高三數學競賽初賽考試后，對考生成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人.
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估
計這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第四組和第六組  
中任意選2人，記他們的成績分別    
為. 若,則稱此二 
人為“黃金幫扶組”，試求選出的二
人錯誤！鏈接無效。的概率；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出的3名學生，求成績不低于
120分的人數分布列及期望.

（本小題共14分）

已知函數

（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求的單調區間；

（Ⅱ）設函數的最大值為，試證明不等式：

（Ⅲ）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點，如果在函數圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由.