（本題滿分15分）如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,

（1）按下列要求寫出函數的關系式：

①設，將表示成的函數關系式；

②設，將表示成的函數關系式；

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

（本小題滿分15分） 一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：

（1）求棒長L關于的函數關系式：；

（2）求能通過直角走廊的鐵棒的長度的最大值．