如圖，是的兩條切線，切點分別為，連結，在外作，交的延長線于點．

(1）在圖中找出一對全等三角形，并進行證明；

(2）如果的半徑為3，，試求切線的長；

(3）試說明：分別是由，經過哪種變換得到的（直接寫出結果）．

如圖，D是△ABC中AB邊的中點，△BCE和△ACF都是等邊三角形， M、N分別是CE、CF的中點.

1.求證：△DMN是等邊三角形；

2.連接EF，Q是EF中點，CP⊥EF于點P. 求證：DP＝DQ.

同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：

小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置.

如圖，D是△ABC中AB邊的中點，△BCE和△ACF都是等邊三角形， M、N分別是CE、CF的中點.

【小題1】求證：△DMN是等邊三角形；
【小題2】連接EF，Q是EF中點，CP⊥EF于點P. 求證：DP＝DQ.
同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：
小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置.

如圖，D是△ABC中AB邊的中點，△BCE和△ACF都是等邊三角形， M、N分別是CE、CF的中點.

1.求證：△DMN是等邊三角形；

2.連接EF，Q是EF中點，CP⊥EF于點P. 求證：DP＝DQ.

同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：

小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置.