如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F飛別在AB、AC上，且∠EDF=60°．
（1）證明：BE+CF=EF；
（2）求△AEF的周長．

如圖，已知△ABC，延長AC．
（1）完成作圖：用直尺和圓規作BC的垂直平分線交BC于G，作∠BAC的角平分線AD交BC的垂直平分線于D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若在前面作圖的基礎上再作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，證明：BE=CF．

已知CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a

（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①若∠BCA=90°，∠a=90°，請在圖1中補全圖形，并證明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠a與∠BCA關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立；
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠a=∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數量關系（不要求證明）．

21、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF．
（1）證明：BE=CF；
（2）將條件：“AD垂直平分EF”換成另一個條件，使得結論BE=CF仍成立，請直接寫出這個條件．

如圖1，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于G，
（1）完成圖形：在圖1中，用直尺和圓規作∠BAC的平分線AD交BC的垂直平分線于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若在圖1的基礎上再作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，得到如圖2，證明：BE=CF．