2]曹時武 數學概念課的教學模式探討[J]. 中學數學 2007.­12 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關,從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查,得到了如下列聯表:
男性 女性 合計
反感 10
不反感 8
合計 30
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
8
15

(Ⅰ)請將上面的列表補充完整(在答題卡上直接填寫結果,不需要寫求解過程),并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關?(x2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,當Χ2<2.706時,沒有充分的證據判定變量性別有關,當Χ2>2.706時,有90%的把握判定變量性別有關,當Χ2>3.841時,有95%的把握判定變量性別有關,當Χ2>6.635時,有99%的把握判定變量性別有關)
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數為X,求X的分布列和數學期望.

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甲乙兩人進行某種游戲比賽,規定每一次勝者得1分,負者得0分;當其中一人的得分比另一人的多2分時即贏得這場游戲比賽,比賽隨之結束;同時規定比賽次數最多不超過10次,即經10次比賽,得分多者贏得這場游戲,得分相等為和局.已知每次比賽甲獲勝的概率為p(0<p<1),乙獲勝的概率為q(q=1-p).假定各次比賽的結果是相互獨立的,比賽經ξ次結束.
(1)求ξ的分布列及數學期望Eξ.
(2)求ξ的數學期望Eξ的取值范圍.

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我們用符號“||”定義過一些數字概念,如實數絕對值的概念:對于a∈R,|a|=
a,a>0
0,a=0
-a,a<0
,可以證明,對任意a,b∈R,不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立.
(1)再寫出兩個這類數學概念的定義及其成立的不等式;
(2)對于集合A,定義“|A|”為集合A中元素的個數,對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎?如果有,寫出一個,并指出等號成立的條件(不必說明理由);如果沒有,請說明理由;
(3)設有集合A、B,若|A|=15,|B|≥15,若從A中任取兩上元素,恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
,求|A∩B|的取值范圍.

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某迷宮有三個通道,進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門.首次到達此門,系統會隨機(即等可能)為你打開一個通道,若是1號通道,則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道,則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時,系統會隨機打開一個你未到過的通道,直至走完迷宮為止.令ξ表示走出迷宮所需的時間.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的數學期望.

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用數學歸納法證明“1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
”時,由n=k的假設證明n=k+1時,如果從等式左邊證明右邊,則必須證得右邊為( 。

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