從卷子來看.對同學答題內容和審題的要求應該說也是比較高的.比如第十小題.我估計很多同學在做這道題的時候.如果審地不清楚或者沒有看清楚的話.可能會誤認為是求P.Q兩點之間的距離.如果這樣做.顯然這道題就會做不出來.我們一是要把題目審清.第十小題.第七小題都沒有給圖.我們需要根據已知條件.先畫出草圖.然后根據這個數據不斷修正這個草圖.使我們圖形最接近題目的要求.或者我們看到最舒服的角度.我們同學考察立體幾何的時候有這樣的情況.由于圖做不好.甚至有的同學不會做圖.影響了自己的答題.立體幾何有這樣的特征.我們要特別關注這一點.現在的高三同學或者今后的同學在立體幾何復習中更應該注意了.對同學審題的要求更高一些.把題目看清.第八題也是.三角函數這道題.它是求絕對值的.這是同學們審題時要注意的.這段時間我有一個感受.它突出了學科特點.不僅僅是突出了數學學科的特點.因為數學本身里有很多學科.幾何的特點.代數的特點.幾何里剛才我們談到了立體幾何.解析幾何的學科特點應該講是非常鮮明的.我們要用代數方法去研究數學問題.怎么用代數方法去研究數學問題呢?需要同學們通過讀題.審題時緊緊抓住幾何對象.只有把幾何特征抓住.抓準.才有可能進行準確的代數化.用向量代數形式解決幾何問題.這是這個學科對我們考生的一個基本要求.同學們在復習的時候也應該以此作為復習的目標.只有這樣.我們才有可能完成立體幾何的一些解題的目的.比如說選擇題第四小題.求雙曲線的離心率.那么離心率是多少.答案來看是四個當中的一個.雙曲線的形狀已經確定.哪個條件來決定這個雙曲線的形狀是確定的?這是第一句話.也就是說.是雙曲線的漸近線.這是外圍線.這條直線.用代數方法解決拋物線和直線的相接問題.最后得出關于X的第二次方程.這樣可以利用代數的方法.方程得出為零.得出雙曲線和直線的關系.確定離心率值的問題. 再比如說第十二題.選擇題的最后一題.這道題難度其實并不是很大.只要同學們注意到了平面解析幾何的特征.什么叫平面解析幾何呢?怎么用代數方法解決問題呢?要把題目中給你的代數條件或幾何條件搞清楚.把給的幾何元素的代數形式寫出來.這兩方面做到了.做好了.作題并不是很困難.首先根據題目中所給的這樣一些代數東西.把幾何特征找到.比如交點坐標找出來.右邊方程代數化.它又接著說有一個A點在右準線上.線段AF和橢圓交于點B.這時候好像同學們有一點疑惑.和B點.連接以后和橢圓交于點B.在什么位置上?在延長線上和橢圓相交.還是和橢圓直接相交.后面告訴我們了.向量FA等于三倍的向量FB.這涉及到幾何和向量交匯的問題.通過這樣的題目.B點就在F之間.焦點到準線距離是1.求AF的長度怎么來求?有右準線.有焦點.我們可以考慮定義.這樣求B點到準線距離可以利用BF向量和AF向量的比例關系.因為到F點的準線距離知道.也就知道B點到準線的距離.點B到右交點的距離就出來了.盡管是選擇題的最后一題.按照一般過去的經驗來說.這道題有一定難度.但如果我們能夠抓住解析幾何的特征.充分利用解析幾何的思維方法和思維特征.用幾何的角度去分析它的代數形式.比如方程.它的坐標.用代數研究分析幾何特征.用幾何的東西考慮它要代數化.這門學科方法性特別強.我們在復習.答卷的時候要充分注意到這樣一個問題.包括最后那個大題二十一題. 我們要想的是.半徑的變化范圍是由誰來決定的.顯然從題目中告訴我們.可以看到.它是由要求拋物線和圓交于四點.也有可能不交于四點.比如交于兩點甚至沒有交點.交于四點的幾何特征是什么?是解決這個題的關鍵.第二問也是這樣.由于相交R有一個范圍面積.A.B.C.D的面積在變化.求最大時候交點P點的坐標.從代數角度怎么考慮這個問題?這個時候我們可以考慮.面積在發生變化.一定是由某些量或者某一個量的變化引起它的變化.換句話說.面積是某一個量的函數.這樣你就會把一個幾何最大最小的問題慢慢過渡到函數問題上來.既然要求P點的坐標.P點在X軸上.根據圖形的對稱性.P點的橫坐標是不是就是四邊形A.B.C.D面積的自變量.由于P點坐標的變化導致面積的變化? 如果我們考慮到這一點.其實第二問的思路也就大致出來了.從這段時期來看.考察我們對學科特點的認識和把握應該說是很突出的.像剛才我們說的立體幾何里.我們常說的是空間想象能力.空間的問題能不能轉化平面的問題.會不會用向量來解決立體幾何問題.平面解析幾何就是要考察我們會不會用代數方法來解決問題.怎樣用代數方法解決幾何問題呢?從剛才分析看到.有兩個環節.第一個環節.通過讀題以后.你能不能認識到問題中所描述的幾何對象的幾何特征是什么.要把它的幾何特征充分挖掘出來.我們才有可能準確進行代數化.有了代數形式之后.我們再利用代數的方法來解決它.解決完之后我們再還原成幾何結論.可以說這點學科特點非常鮮明. 另外我感覺.有些試題比較新穎一些.每年的高考題中都有一道兩道比較出彩的題目.題目不見得難.但跳出了同學.學生常規的思維.因為考生在高三復習一年碰到大量的題目.但數學不是考你的記憶.你背的題型.而是考你的思維能力.怎樣考察你的思維能力?就是通過新穎的問題.讓你在看似陌生.但要給你創造一個范圍.不是常規的題型.這次高考也注意到這些問題.第六小題考察向量.我們看一下題目.說A.B.C是單位向量.單位向量A.B但成為零.說明兩個是垂直.求A-C這個向量和B-C這個向量的值.看這個問題問的形式也還比較新穎.同學們在答的時候要充分注意到.因為向量有代數的屬性和幾何的屬性.在解決這樣一個問題的時候.要首先從幾何角度去分析.A.B向量由于數量成積為零.兩個向量是垂直的.向量C是可以平移的.我平移過來之后.向量A.向量B和向量C是兩個互余的角.這樣也就為一個是用坐標.一個是用定義來求最小值.這是非常關鍵的.向量A.向量B是一個余角.這是非常關鍵的條件.這道題應該說有一定新穎.突破高三復習中一些常規.常見的題型.對發展同學的思維能力是非常有意義的. 從整個填空題來看.四道填空題.剛才談到了二.三.四的題.第四題考了一個等差數列.第二十題考察了一個數列.整套試卷對主干知識考察非常重要.它首先是函數.是一個非零自然數離散的自變量函數.非常特殊.對于數列的考察.或者同學復習數列的時候.我認為首先一點要掌握它最基本的解題.分析題的方法和思路.比如第十四小題.他說等差數列.同學非常熟悉.前X9和等于72.可以把第五項算出來.求的是第二項加第四項加第九項等于多少.數列是個二元問題.求出等差才能求出通項.這很明顯有一個條件.所以不可能把首項和公差分別求出.同學在做這道題的時候要有整體代入的想法.整體代入的想法在數學思想方法中是很重要的方法.這道題不能把首項和公差分別求出.要采取不同的方法.由于A5算出來是8.A1+4D就是8.就是一個圓.不能再奢望求A1和公差.A1+A2+A9能得出多少公差和數列.這對考題考察是最基本的.簡單題里的數列問題看起來好象有點難度.但實際上同學們要分析的話.其實這道題并沒有超出我們平時復習.或者我們常常做的數列題的難度. 我們來看這道題.如果我們不做.看一下這兩個問題可以發現.如果第一問求出.就是BN.就是AN分之AN.你知道一個數列的通項公式當然也就可以求出同類項.這個問題解決難度大一點.第一個問題解決了第二問比較順利.問題其實綜合給的條件是等式是這道題最關鍵的地方.你注意分析求什么數列.AN分之AN是數列的第一項.要把等式的右邊括號進行整理.整理出N分之AN乘以N+1.加上2的7次方的N+1.這么一通分之后.左邊兩項都有一個N+1.就可以等于兩邊通除N+1.對于這樣的關系式.同學們做題就容易一些了.這非常像等比數列的關系.但有一個問題.這是2的N次方分之一.怎么辦呢?我們只要在等式兩邊同乘2的N次方或者2的N次方加1.設一個乘數的大小.就會得出一個等比數量.即使簡答題的二十題已經很靠后的題目.但考察的內容都是非�；镜�.只要這一天中復習到位.復習比較扎實的話.這樣的數列問題我們是能夠拿下來的. 我剛才談到了.從這些卷子來看.包括第十九題概率題也是這樣.很常規.兩個人圍棋比賽.做了一個規定.三局就是獲勝.給甲獲勝的概率.乙獲勝的概率.比較獨立.前兩局中甲乙勝了一局.現在問你甲獲勝的概率比例是多少?你需要把情況分清楚.甲幾種情況就可以獲勝.因為它已經勝了一局.特別注意乙已經勝了一局.把題目條件想明白就行了.比如甲輸一場.不可能最后就輸.再贏兩場.或者先輸一局再贏兩局.都有可能的.甲再輸兩局呢?就不可能了.因為已經勝了一局.這樣我們就把時機問題轉化為數學的想法來思考.這樣題目也就比較順利地能夠解決. 從整個試卷的分析來看.我感覺題目的難度應該說和前兩年比沒有什么太大變化.從整張試卷來看.由易到難.即使到了難題部分.應該說考察的也是我們高中數學最重要.最核心的內容.最基本的內容.考察的是數學本質的東西.這樣的話.應該說對于我們今后的高三復習也有非常好的指導作用.也就是說.如何把數學通過一年的復習.復習到位.通過這道試題我有一個初步的想法.對于我們同學來說.只有把數學的思維方法掌握住了.不是靠做大量的題.很多同學記答案和過程.這都是數學的解題方法.要抓住數學的思維特征.比如復習函數.函數的思維特征是什么?剛才我們提到了函數的幾個問題.幾何.立體幾何.平面.解析幾何思維特征是什么.向量是工具.思維特征在哪里?三角函數數列首先是函數.也具備了函數的思維特征.但也有一些特殊性.三角函數和數列跟我們常說的函數有一定的區別.它的思維方式又在哪里?抓住這樣的思維特點.應該說我們才有可能真正地把數學的復習到位.能夠復習到點子上. 小結一下我以上的分析.09年高考數學試卷還是遵循了科學性.公平性.規范性的原則.體現了這個時代的精神.融入了探究實踐.變革的一些理念.特別是新課程的理念應該說有所滲透.但是我想更重要一點.它還是保留了全國試卷的傳統風格.應該說區分合理.體現了高考的選拔功能.對中學教學有非常良好的導向作用. 主持人:謝謝張老師今天晚上給我們進行這么精彩的點評.也感謝各位網友的關注!再見! 張鶴:謝謝!再見! 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩名同學在高一學年中（相同條件下）都參加數學考試十次，每次考試成績如下表：

次數

同學		 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲 90 50 70 80 70 60 80 60 70 70
乙 20 40 60 80 70 70 80 90 90 100
請在坐標系中畫出甲、乙兩同學的成績折線圖，并從以下不同角度對這次測試結果進行分析．
（1）從平均數和方差相結合看，分析誰的成績更穩定些；
（2）從平均數和中位數相結合看，分析誰的成績好些；
（3）從平均數和成績為90分以上的次數相結合看，分析誰的成績好些；
（4）從折線圖上兩人成績分數的走勢看，分析誰更有潛力．

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某學校問了預防甲流感，每天都對同學進行體溫抽查，某一天，隨機抽取甲，乙兩個班級各10名同學，測量他們的體溫如下圖（單位0.1攝氏度）
（1）計算甲班和乙班的平均溫度，并比較哪個班偏高；
（2）現在從甲班這10人中隨機抽取兩名體溫不低于37攝氏度的同學，求體溫為38攝氏度的同學被抽到的概率．
（3）若人的體溫在[36.5，37.7]時是正常的，如果高出正常體溫，就要送到專門的發熱門診就診，以此樣本為基礎，測算一下，全校1000人，恰有10人送發熱門診的概率．（只保留計算式子，不要求計算）

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（滿分12分）甲、乙兩名同學在高一學年中（相同條件下）都參加數學考試十次，每次考試成績如下表：

次數

 

同學

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

甲

90

50

70

80

70

60

80

60

70

70

乙

20

40

60

80

70

70

80

90

90

100

請在坐標系中畫出甲、乙兩同學的成績折線圖，并從以下不同角度對這次測試結果進行分析。

   （1）從平均數和方差相結合看,分析誰的成績更穩定些；

   （2）從平均數和中位數相結合看,分析誰的成績好些；

   （3）從平均數和成績為90分以上的次數相結合看,分析誰的成績好些 ；

   （4）從折線圖上兩人成績分數的走勢看,分析誰更有潛力。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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在某次知識搶答賽的預賽中，甲乙兩位同學分在同一小組，主持人給每個小組出四個必答題，每次只可由一位選手作答，每個小組只有答對不少于三道題才有資格進入決賽。已知對每道題，甲同學回答正確的概率為，乙同學回答正確的概率為.比賽規則規定可任選一位同學答第一題，如果回答正確，則仍由他繼續回答下一題，如果答錯，則下一題由另一位同學回答。每個同學答題行為是相互獨立的。甲乙兩人決定先由甲回答第一題.

（1）以X表示甲乙兩同學所在小組答對題目的個數，求X的分布列；  

（2）甲乙兩同學所在小組晉級決賽的概率是多少？

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學校為了預防甲流感，每天上午都要對同學進行體溫抽查。某一天，隨機抽取甲、乙兩個班級各10名同學，測量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

（1）哪個班所選取的這10名同學的平均體溫高？

（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規定，記事件A為“從甲班發熱的同學中任選兩人，有中等熱的同學”，記事件B為“從乙班發熱的同學中任選兩人，有中等熱的同學”，分別求事件A和事件B的概率.

 

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