橢圓的兩個焦點是F₁、F₂，以| F₁F₂ |為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為__________

 

橢圓的兩個焦點F₁、F₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=．
（I）求橢圓C的方程．
（II）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足；

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足；

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.