教材的地位及作用 江蘇教育版第二章是高考重點考查章節.“橢圓及其標準方程 是第一節的內容,是繼學習圓以后運用 “曲線和方程 理論解決具體的二次曲線的又一實例.從知識上說.它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練.同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎,從方法上說.它為后面研究雙曲線.拋物線提供了基本模式和理論基礎,所以說.無論從教材內容.還是從教學方法上都是起著承上啟下的作用.它是學好本章內容的關鍵.因此搞好這一節的教學.具有非常重要的意義. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定理:如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明,并說出定理的名稱及作用.

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菲爾茲獎

  菲爾茲獎是數學家們為贊許和緬懷JCg菲爾茲的遠見卓識、組織才能和他為促進數學事業的國際交流中所表現出來的無私奉獻的偉大精神而設立的,資金是JCg菲爾茲的遺產及1924年國際數學大會的剩余經費,菲爾茲獎是一枚金質獎章和1 500美元的獎金,獎章的正面是阿基米德的浮雕頭像.

  菲爾茲獎的一個最大特點就是獎勵年輕人,只授予40歲以下的數學家,即授予那些對未來數學發展起到重大作用的人.

  每次國際數學大會的召開,從國際上權威性的數學雜志到一般性的數學刊物,都爭相報道獲獎人物.對于年輕人來說,菲爾茲獎是國際上最高的數學獎.菲爾茲獎就獎金數目來說與諾貝爾獎相比可以說微不足道,但為什么在人們心目中它的地位竟如此崇高呢?主要原因有三:第一,它是由數學界的國際權威學術團體——國際數學聯合會主持,從全世界的第一流的青年數學家中評選出來的;第二,它是在每隔四年才召開一次的國際數學大會上隆重頒發的,且每次獲獎者僅有二至四名,因此獲獎的機會比諾貝爾獎還要少;第三,也是根本的一條,由于得獎人的出色才干,贏得了國際社會的聲譽.正如本世紀著名數學家C.H.H.外爾對1954年兩位獲獎者的評價:“他們所達到的高度是自己未曾想到的”“自己從未見過這樣的明星在數學的天空中燦爛升起”“數學界為你們二位所做的工作感到驕傲”.

1.同學們,讀了上面的材料,你做好了將來為數學作出貢獻的心理準備了嗎?

2.至今為止,我們國家還沒有一人獲得菲爾茲獎,對此你有何感想?

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【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計20分.請在答題卡指定區域內作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21-1.(選修4-2:矩陣與變換)
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程.
21-2.(選修4-4:參數方程)
以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為(4,
π
2
),若直線l過點P,且傾斜角為 
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
(1)求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程;
(2)試判定直線l和圓C的位置關系.

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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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【選修4-2 矩陣與變換】
設M是把坐標平面上的點P(1,1),Q(2,-1)分別變換成點P1(2,3),Q1(4,-3).
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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