解析：如圖所示，一根長為L的直光導纖維，它的折射率為n．光從它的一個端面射入，又從另一端面射出所需的最長時間為多少?(設光在真空中的光速為c)

（14分）

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶S，試計算地球的質M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結果保留一位有效數字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

在日常生活中有時會碰到這種情況，當載重卡車陷于泥坑中時，汽車駕駛員按圖2－5－20所示的方法，用鋼索把載重卡車和大樹拴緊，在鋼索中央用較小的垂直于鋼索的側向力就可以將載重卡車拉出泥坑，你能用學過的知識對這一方法作出解釋嗎？

圖2－5－20

【解析】：設側向力F作用于鋼索O點，則O點將沿力的方向發生很小的移動，因此AOB三點不在一條直線上，成一個非常接近180°的角度，而且鋼索也被拉緊，這樣鋼索在B端對卡車有一個沿BO方向的拉力F_B，由于AOB是同一根鋼索，故鋼索相當于樹和車給O點的兩個作用力F_OA、F_OB，而且F_OA＝F_OB，F_OA和F_OB的合力等于F，它們構成一個平行四邊形，且平行四邊形為菱形，這樣一來，我們就可將其轉化到一個直角三角形中求解，如圖所示：

F_OB＝.

因為∠AOB接近180°，所以θ很小，即sinθ也很小，因此在拉力F很小的情況下，F_OB也可以非常大，故能將卡車拉出泥坑．

(1)原子處于基態時最穩定，處于較高能級時會自發地向低能級躍遷．如圖所示為氫原子的能級圖．現讓一束單色光照射到大量處于基態(量子數n＝1)的氫原子上，被激發的氫原子能自發地發出3種不同頻率的色光，則照射氫原子的單色光的光子能量為多少eV？用這種光照射逸出功為4.54 eV的金屬表面時，逸出的光電子的最大初動能是多少eV?

(2)靜止的Li核俘獲一個速度v₁＝7.7×10⁴ m/s的中子而發生核反應，生成兩個新核．已知生成物中He的速度v₂＝2.0×10⁴ m/s，其方向與反應前中子速度方向相同．

①寫出上述反應方程．

②求另一生成物的速度．

【解析】：(1)由C＝3可知n＝3，故照射光的光子能量為E₃－E₁＝12.09 eV

由E_K＝hν－W知E_K＝(12.09－4.54) eV＝7.55 eV.

(2)①核反應方程式為Li＋n→H＋He.

②設中子、氦核、新核的質量分別為m₁、m₂、m₃，

它們的速度分別為v₁、v₂、v₃，

根據動量守恒有：m₁v₁＝m₂v₂＋m₃v₃

v₃＝＝－1×10³ m/s

負號說明新核運動方向與氦核相反．

如圖所示，一較高木塊在小車上和小車一起做勻速直線運動，當小車碰到一障礙物的瞬間，(設小車碰后立即停下)，則：

圖3－1－5

(1)若小車上表面粗糙，則木塊將如何運動？

(2)若小車上表面光滑，則木塊將如何運動？

【解析】：當小車遇到障礙物時，小車將停下，(1)如果上表面粗糙，則木塊上部由于慣性將繼續前進向右運動，木塊下部雖然也要繼續向右運動，但下部受到一個向左的摩擦力，使得下部的運動狀態發生改變，很快停止，故此時木塊將向右傾倒．

(2)如果小車上表面光滑，則木塊下部不受摩擦力，此時整個木塊都將由于慣性而保持向右的勻速直線運動狀態．