已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}為等差數列，且S₈=56．
①求該等差數列的公差d；
②設數列{b_n}滿足b_n=3ⁿ•a_n，則當n為何值時，b_n最大？請說明理由；
（2）若{a_n}還同時滿足：①{a_n}為等比數列；②a₂a₄=16；③對任意的正整數k，存在自然數m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差數列，試求數列{a_n}的通項公式．

已知各項為正的數列{a_n}的首項為a₁=2sinθ（θ為銳角），

4- a 2 n

+a_n+1²=2，數列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當x∈（0，

π

2

）時，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=

π

4

，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數m，使得b_n≥msinθ對任意正整數n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．