定義域為R的函數f,且y=f ( ) A.是周期為4的周期函數 ? B.是周期為8的周期函數 C.是周期為12的周期函數 D.不是周期函數 答案?C 例1 判斷下列函數的奇偶性. =; =log2(x+) ; =lg|x-2|. 解 (1)∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定義域是{-1.1}. ∵f=f, 故f(x)既是奇函數又是偶函數. 的定義域為R. 又∵f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x), ∴f(x)是奇函數. 方法二 易知f(x)的定義域為R. 又∵f=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f, ∴f(x)為奇函數. (3)由|x-2|>0.得x≠2. ∴f(x)的定義域{x|x≠2}關于原點不對稱.故f(x)為非奇非偶函數. 例2 已知函數f(x),當x,y∈R時.恒有f. 是奇函數, (2)如果x∈R+.f=-,試求f(x)在區間［-2.6］上的最值. (1)證明 ∵函數定義域為R.其定義域關于原點對稱. ∵f.令y=-x,∴f.令x=y=0, ∴f=0.∴f=-f(x), ∴f(x)為奇函數. (2)解 方法一 設x,y∈R+.∵f. ∴f. ∵x∈R+.f(x)<0, ∴f<0, ∴f. ∵x+y>x, ∴f上是減函數. 又∵f=0. ∴f上是減函數.∴f為最小值. ∵f(1)=-,∴f=1,f］=-3. ∴所求f(x)在區間［-2.6］上的最大值為1.最小值為-3. 方法二 設x1<x2,且x1,x2∈R. 則f(x2-x1)=f［x2+(-x1)］=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1). ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0.即f(x)在R上單調遞減. ∴f為最小值.∵f(1)=-. ∴f=1,f］=-3. ∴所求f(x)在區間［-2.6］上的最大值為1.最小值為-3. 例3的定義域為R.且滿足f?. 是周期函數, 為奇函數.且當0≤x≤1時.f(x)=x,求使f(x)=-在［0.2 009］上的所有x的個數. . ∴f］=f(x). 2分 ∴f(x)是以4為周期的周期函數. 3分 (2)解 當0≤x≤1時.f(x)=x, 設-1≤x≤0,則0≤-x≤1,∴f(-x)=(-x)=-x. ∵f=-f(x), ∴-f(x)=-x.即f(x)=x. 5分 故f(x)= x 6分 又設1<x<3,則-1<x-2<1, ∴f(x-2)=(x-2), 7分 又∵f+2)=-［-f. ∴-f(x)=(x-2). ∴f(x)=-. 8分 ∴f(x)= 9分 由f(x)=-,解得x=-1. ∵f(x)是以4為周期的周期函數. 故f(x)=-的所有x=4n-1 . 10分 令0≤4n-1≤2 009,則≤n≤, 又∵n∈Z.∴1≤n≤502 , ∴在［0.2 009］上共有502個x使f(x)=-. 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數列，，，則該數列前10項和等于（    ）

A．64                   B．100                   C．110                   D．120

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（09年湖南師大附中月考文）設，，為整數（），若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（    ）

A．2007       B．2008        C．2009       D．2010

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（09年雅禮中學月考理）已知數列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）對應的項數為      ；（ii）前2009項的和為     ．

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（09年長沙一中第八次月考理）在數列中，如果存在非零常數T，使得 對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期。已知數列滿足，且 當數列周期為3時，則該數列的前2009項的和為(   )

A .   1340              B .  1342              C .  1336             D . 1338

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精英家教網甲乙兩位同學在高三的5次月考中數學成績統計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列正確的是（　　）
A、x甲＞x乙；乙比甲成績穩定B、x甲＞x乙；甲比乙成績穩定C、x甲＜x乙；乙比甲成績穩定D、x甲＜x乙；甲比乙成績穩定

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