(本題滿分13分)

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人�，F在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？

（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數學期望）；

（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數學期望）達到最小，并證明之。

（本小題共13分）
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，或多獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得1萬元，為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運費由公司承擔，其他信息如表所示.

統計信息 汽車行駛 路線	不堵車的情況下到達所需時間（天）	堵車的情況下到達所需時間（天）	堵車的概率	運費（萬元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

  （I）記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為（萬元），求的分布列和數學期望
（II）假設你是公司的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？
（注：毛利潤=銷售收入-運費）

(13分) 函數列滿足,=。

（1）求；

（2）猜想的解析式，并用數學歸納法證明。

 

（本小題滿分13分）為增強市民交通規范意識，我市面向全市征召勸導員志愿者，分布于各候車亭或十字路口處．現從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．

（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規范摩的司機的交通意識”培訓活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20，25)	5	0.05
[25，30)	①	0.20
[30，35)	35	②
[35，40)	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計	100	1.00

 

 

（本小題滿分13分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記

(Ⅰ) 求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率

(Ⅱ) 求隨機變量的分布列和數學期望