已知直角坐標平面上點A（2，0），P是函數y=x（x＞0）圖象上一點，PQ⊥AP交y軸正半軸于點Q（如圖）．
（1）試證明：AP=PQ；
（2）設點P的橫坐標為a，點Q的縱坐標為b，那么b關于a的函數關系式是；
（3）當S△AOQ=

2

3

S△APQ時，求點P的坐標．

已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+4x+5過點A（-1，0），對稱軸與x軸交于點C，頂點為B．
（1）求a的值及對稱軸方程；
（2）設點P為射線BC上任意一點（B、C兩點除外），過P作BC的垂線交直線AB于點D，連接PA．設△APD的面積為S，點P的縱坐標為m，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）設直線AB與y軸的交點為E，如果某一動點Q從E點出發，到拋物線對稱軸上某點F，再到x軸上某點M，從M再回到點E．如何運動路徑最短？請在直角坐標系中畫出最短路徑，并寫出點M的坐標和運動的最短距離．