已知{a_n}是等差數列，公差d≠0，且a₁，a₃，a₁₃成等比數列，S_n是{a_n}的前n項和．
（1）求證：S₁，S₃，S₉成等比數列；
（2）設數列bn=

nan

Sn

．是否存在正整數m，使得n＞m時，b_n＞1.99恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知{a_n}是等差數列，{b_n}是公比為q的等比數列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數列{b_n}的前n項和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數），求證：q是整數，且數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項；
（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列{b_n}中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

已知{a_n}是等差數列，{b_n}是公比為q的等比數列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數列{b_n}的前n項和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數），求證：q是整數，且數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項；
（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列{b_n}中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由。