設定義在R上的奇函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，a，b，c，d∈R．當x=-1時，f（x）取得極大值

2

3

．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區間[-

2

，

2

]上，并說明理由；
（3）設x_n=1-2^-n，y_m=

2

（3^-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（x_n）-f（y_m）|＜

4

3

．