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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發生，根據相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結GH，HE，

∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

   （1）證明：

     …………………………1分

    設，

    即，

   

     ……………3分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

   （2）解：∵,…………………………………………5分

    ，……………………… 7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

(3)   

  ，            

設面的法向量

則

取法向量

A到平面EFG的距離=.…………………………12分

20. (本小題滿分12分）解：（1）因為

   所以,

   而,因此，所以，即數列是首項和公比都為2的等比數列。  ………………………6分

（3）    由（1）知，

所以數列的通項公式為.………8分

      =

      =    ………………………12分

21. (本小題滿分12分）解：（1）

當時，由得，同，由得，或,則函數的單調遞增區間為,單調遞增區間為和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，當時，函數的極大值為0，極小值為。 ………………6分

（2）

在區間上單調遞減，

當時;

當時.               ………………9分

恒成立，

 解得,故的取值范圍是………………12分

 

22．（本小題滿分14分）

   （1）解法一：設，             …………1分

即

當；                     …………3分

當                                              …………4分

化簡得不合

故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距離小于1，

∴點M在直線l的上方，

點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分

所以曲線C的方程為                                                           …………5分

   （2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，

設直線m的方程為，

代入 （☆）                                 …………6分

與曲線C恒有兩個不同的交點

設交點A，B的坐標分別為，

則                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

點O到直線m的距離，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

當方程（☆）的解為

若

若                        …………13分

當方程（☆）的解為

若

若           

    所以，           …………14分

 

 

 


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