12．已知 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關系為
 
．

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已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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15、已知y=2x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）當m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設全集為R，若A⊆CRB，求實數m的取值范圍．

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已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，x∈[0，1]時，f(x)=
4x+a
4x+1
．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）時，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞
1
5
．

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因為……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

      

所以線路信息通暢的概率為�！�6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

      

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO

垂直BD。………………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設點O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

∴。

       ∴點O到平面ACD的距離為�！�12分）

解法二：（1）同解法一。

       （2）以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

       則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）

       ∵AO⊥平面DCD，

       ∴平面BCD的法向量=(0,0,)�！�5分）

       ，

       由。設與夾角為，

       則。

       ∴二面角A―BC―D的大小為arccos。…………………………………………（8分）

   （3）解：設平面ACD的法向量為又

�！�11分）

設與夾角為，則

設O到平面ACD的距離為，

∵,

∴O到平面ACD的距離為。……………………………………………………（12分）19．解：（1）.

…共線，該直線過點P1（a,a），

斜率為……………………3分

當時，An是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是

于是

故…………………………7分

（2）結合圖象，當

，……………………10分

而當

，

故當1<a>2時，存在正整數n，使得……………………13分

20．解：（1）

設橢圓C的標準方程為，

又為正三角形，

a=2b,結合

∴所求為……………………2分

（2）設P（x,y）M（），N（），

直線l的方程為得，

……………………4分

………………6分

又且滿足上述方程，

………………7分

（3）由（2）得，　

∴

…………………………9分

又

……………………10分

設

面積的最大值為…………………………13分

21．解：（1）由

即可求得……………………3分

（2）當＞＞＞0,

不等式≥≥≥…（5分）

令

 

由于

……………………7分

當

當

當

又，

故

于是由；………………9分

（3）由（2）知，

在上式中分別令x=再三式作和即得

所以有……………………13分

 

 

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