如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設，由得，即，解得，即 的長為。

 

(本小題滿分14分)如圖，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，

    分別是的中點，DE⊥面CBB₁.

    (Ⅰ)證明：DE //面ABC；

    (Ⅱ)求四棱錐與圓柱的體積比;

    (Ⅲ)若,求與面所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

如圖，是一個幾何體的三視圖，其中主視圖是兩直角邊長分別為1，2的直角三角形，俯視圖為邊長分別為1，2的矩形，左視圖為直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的面體的體積為    ．

（必做題，每題10分）已知四棱錐中平面，且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；

（2）求截面與底面所成二面角的大��；

（3）求點到平面的距離．