已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）   求常數的值和數列的通項公式；

（2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii） 當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

已知函數在與時都取得極值．

（1）求的值及函數的單調區間；www.7caiedu.cn     

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【解析】根據與是的兩個根，可求出a,b的值，然后利用導數確定其單調區間即可.

（2）此題本質是利用導數其函數f(x)在區間[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范圍.

當0<x≤時，4^x<log_ax，則a的取值范圍是

（A）(0，)       （B）(，1)      （C）(1，)   （D）(，2)

【解析】當時，顯然不成立.若時

當時，，此時對數，解得，根據對數的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.

設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當且僅當或時，取最小值．

解：設， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當且僅當或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當且僅當或時，取最小值

已知在等比數列中，，若數列滿足：，數列滿足：，且數列的前項和為.

   （1）求數列的通項公式;  （2）求數列的通項公式; （3） 求.

【解析】第一問∵ 在等比數列中，，  ∴ 

∴ 

（2）中 ∵    

（3）中 由（2）可得 列項求和得到。

∴