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題目列表(包括答案和解析)

定理：已知O，A，B三點不共線，若點P在直線AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
則λ1+λ2=1，類比該定理進行研究，可以得出：已知O、A、B三點不共線，若點P、O在直線AB同側（點P不在直線AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，則
λ1+λ2＜1
λ1+λ2＜1
．

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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且
OG
=
1
3
OH
，其中外心O是三條邊的中垂線的交點，重心G是三條邊的中線的交點，垂心H是三條高的交點．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是邊BC的中點，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，則根據定理可求得
OG
•
HN
的最大值是
1
12
1
12
．

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同時拋擲15枚均勻的硬幣一次：

（1）試求至多有1枚正面向上的概率；

（2）試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等？請說明理由.

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定理：若函數在閉區間[m，n]上是連續的單調函數，且，則存在唯一一個。已知

   （1）若是減函數，求a的取值范圍。

   （2）是否存在同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由。

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(理)已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）設C­2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍．

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