題目列表(包括答案和解析)
某系統采用低息貸款的方式對所屬企業給予扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額．為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業，以下圖表給出了有關數據（將頻率看作概率）| 評估得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 評定類型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
| 貸款金額（萬元） | 0 | 200 | 400 | 800 |
某系統采用低息貸款的方式對所屬企業給予扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額．為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業，以下圖表給出了有關數據（將頻率看作概率）| 評估得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 評定類型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
| 貸款金額（萬元） | 0 | 200 | 400 | 800 |
| 評估得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 評定類型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
| 貸款金額（萬元） | 200 | 400 | 800 |
某系統采用低息貸款的方式對所屬企業給予扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額。為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業，以下圖表給出了有關數據（將頻率看作概率）
| 評估得分 |
|
|
|
|
| 評定類型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
| 貸款金額（萬元） | 0 | 200 | 400 | 800 |
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改，整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、
良好企業的數量成等差數列。要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于
萬元，
那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？
| 跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
| 男生 | 800 | 440 | 200 |
| 女生 | 200 | 160 | 200 |
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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