題目列表(包括答案和解析)
已知各項為正數的等比數列{
}，
，且
成等差數列.
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{
}的前n 項和
．
| 2an+p |
| an |
| bn+1+p+8 |
| bn |
| 2an+p |
| an |
| bn+1+p+8 |
| bn |
已知公差為
的等差數列
和公比為
的等比數列
，滿足集合
（1）求通項
；
（2）求數列
的前
項和
；
（3）若恰有4個正整數使不等式
成立，求正整數p的值．
（重點班）已知定義域在R上的單調函數
，存在實數
，使得對于任意的實數
，總有
恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若
=1，且對任意正整數n，有
，記
，求
與T
；
（3）在（2）的條件下，若不等式
對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍．
| an | 2kn-1 |
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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