題目列表(包括答案和解析)
解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此
解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2
13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數y=f(x)-1的零點
(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數是奇函數
數字1,2,3,4恰好排成一排,如果數字i(i=1,2,3,4)恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數的分布列。
解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此
某種產品的廣告支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應關系
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)假定x與y之間具有線性相關關系,求回歸直線方程.
(2)若實際銷售額不少于60百萬元,則廣告支出應該不少于多少?
解::因為,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在區間(1,2)上存在零點,又因為y=
與y=-
在(0,+
)上都是增函數,因此
在(0,+
)上是增函數,所以零點個數只有一個方法2:把函數
的零點個數個數問題轉化為判斷方程
解的個數問題,近而轉化成判斷
與
交點個數問題,在坐標系中畫出圖形
由圖看出顯然一個交點,因此函數的零點個數只有一個
袋中有50個大小相同的號牌,其中標著0號的有5個,標著n號的有n個(n=1,2,…9),現從袋中任取一球,求所取號碼的分布列,以及取得號碼為偶數的概率.
解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2
現有5名同學的物理和數學成績如下表:
物理 | 64 | 61 | 78 | 65 | 71 |
數學 | 66 | 63 | 88 | 76 | 73 |
(1)畫出散點圖;
(2)若與
具有線性相關關系,試求變量
對
的回歸方程并求變量
對
的回歸方程.
15.解:根據條件去畫滿足條件的二次函數圖象就可判斷出
某大型超市為促銷商品,特舉辦“購物搖獎100%中獎”活動,凡消費者在該超市購物滿20元,享受一次搖獎機會,購物滿40元,享受兩次搖獎機會,依次類推。搖獎機的旋轉圓盤是均勻的,扇形區域A、B、C、D、E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎,獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物30元,獲得獎金的分布列.
1.解:依題設有:
………………………………………4分
令,則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.(1)
,
,由
得
.
所以.
即為圓
的直角坐標方程. ……………………………………3分
同理為圓
的直角坐標方程. ……………………………………6分
(2)由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為. …………………………10分
3.(必做題)(本小題滿分10分)
解:(1)記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為
…………………………………………4分
答:恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
(2)隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4.(必做題)(本小題滿分10分)
(1),
,
,
,
……………………………………3分
(2)平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
(3)設(
)
,由
得
即,
當
時,
當時,∴
……………………………………10分
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