題目列表(包括答案和解析)
解：因為有負根，所以
在y軸左側有交點，因此
解：因為函數沒有零點，所以方程
無根，則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2
13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“
”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數y=f(x)-1的零點
（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數是奇函數
數字1，2，3，4恰好排成一排，如果數字i（i=1，2，3，4）恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數
的分布列。
由下列不等式：
，
，
， 
，
，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明。
【解析】本試題主要考查了合情推理的數學思想，關鍵是觀察到表達式的特點，以及運用數學歸納法證明不等式的重要的數學思想。
由下列不等式：
,
你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．
【解析】根據觀察得出一般不等式，然后用數學歸納法證明，注意放縮法的應用.
| |||||||||||
| |||||||||||||||
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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；②當n≥2時，從A口輸入n，從B口得的結果an是將前一結果an－1先乘以自然數列{n}中的第n－1個奇數，再除以自然數列{n}中的第n＋1個奇數，試問：
，且對x，y∈(－1，1)時，有
，求數列{f(x)}的通項公式；
}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有
成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．