14．數列的前項和 數列滿足.若數列中最大項為.則= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數列{an}的前n項和Sn是（1+x）n二項展開式中各項系數的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bnn
，求數列{cn}的通項及其前n項和Tn．
（3）求證：Tn•Tn+2＜Tn+12．

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若數列{an}的前n項和Sn是（1+x）n二項展開式中各項系數的和（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bnn
，求數列{cn}的通項及其前n項和Tn．

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若數列{an}滿足an+12-an2=d，其中d為常數，則稱數列{an}為等方差數列．已知等方差數列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）求數列{
a
2
n
(
1
2
)n}的前n項和．
（3）記bn=nan2，則當實數k大于4時，不等式kbn大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N*恒成立？請說明理由．

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若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）能否在數列中找到按原來順序成等差數列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，且使它的所有項和S滿足
9
160
＜S＜
1
13
，如果這樣的數列存在，這樣的等比數列有多少個？

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若 數列{an}前n項和為Sn（n∈N*）
（1）若首項a1=1，且對于任意的正整數n（n≥2）均有
Sn+k
Sn-k
=
an-k
an+k
，（其中k為正實常數），試求出數列{an}的通項公式．
（2）若數列{an}是等比數列，公比為q，首項為a1，k為給定的正實數，滿足：
①a1＞0，且0＜q＜1
②對任意的正整數n，均有Sn-k＞0；
試求函數f（n）=
Sn+k
Sn-k
+k
an-k
an+k
的最大值（用a1和k表示）

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