②若對任意的實數都滿足..其中是定義在實數上的一個函數.求和 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若對任意，都有唯一確定的與之對應，則稱為關于、的二元函數。

定義：同時滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”；

(I)非負性：；

（II）對稱性：；

（III）三角形不等式：對任意的實數均成立。

給出下列二元函數：

①；②；③；

④。則其中能夠成為關于、的廣義“距離”的函數編號是   

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若對任意，都有唯一確定的與之對應，則稱為關于、的二元函數。

定義：同時滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”；

(I)非負性：；

（II）對稱性：；

（III）三角形不等式：對任意的實數均成立。

給出下列二元函數：

①；②；③；

④。則其中能夠成為關于、的廣義“距離”的函數編號是   

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已知實數x，y滿足
x+3y-3n-1≤0
2x-y+n-2≤0
，其中n∈N*，目標函數z=x+y的最大值記為an，又數列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=（
9
10
）n-1+（
9
10
）n-2+…+
9
10
+1
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于{cn}中任意一項cn，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

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對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
8
7
}=
1
7
．對于實數a，無窮數列{an}滿足如下條件：a1={a}，an+1=
1
an
  ，an≠0
0， an=0
  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=
2
，求a2，a3 并猜想數列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（3）若a是有理數，設a=
p
q
 （p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有an=0成立，證明你的結論．

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設S為實數集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S={a+
b3
|a，b為整數}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是
④
④
．（寫出所有真命題的序號）

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