如圖，長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y）軸上，連結OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′處，A′B與y軸交于點F，且知OA=1，AB=2．
（1）分別求出OF的長度和點A′坐標；
（2）設過點B的雙曲線為y=

k

x

（x＞0），則k=；
（3）如果D為反比例函數在第一象限圖象上的點，且D點的橫坐標為2，在x軸上求一點P，使PB+PD最�。�

（2012•朝陽二模）如圖，拋物線y=

1

2

x²+mx+n過原點O，與x軸交于A，點D（4，2）在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連接CO、AD．
（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；
（2）將△BCO繞點O按順時針旋轉90°后 再沿x軸對折得到△OEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

（2012•南平）在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′．
（1）寫出點A、A′、C′的坐標；
（2）設過點A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）試探究：當m的值改變時，點B關于點O的對稱點D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值．

已知拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC是以AC為斜邊的Rt△時，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設過點A的直線與拋物線在第一象限的交點為N，當△ACN的面積為

15

8

時，求直線AN的解析式．