（2012•海淀區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=

2

m

x2-2x與x軸負半軸交于點A，頂點為B，且對稱軸與x軸交于點C．
（1）求點B的坐標 （用含m的代數式表示）；
（2）D為BO中點，直線AD交y軸于E，若點E的坐標為（0，2），求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點M在直線BO上，且使得△AMC的周長最小，P在拋物線上，Q在直線 BC上，若以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）求△AOB的面積．

（2012•中山區一模）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOC的直角邊OC在y軸正半軸，且頂點O與坐標原點重合，點A的坐標為（2，4），直線y=-x+b過點A，與x軸交點B．

（1）點B的坐標為．
（2）動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動，同時動點M從點B出發，以相同的速度沿BO的方向向O運動，過點M作MQ⊥x軸，交線段BA或線段AO于點Q，當點P到達A點時，點P和點M都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒．
①設△APQ的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②是否存在以M、P、Q為頂點的三角形的面積與S相等？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．

（2012•佳木斯）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

2

，點C的坐標為（-18，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；
（3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標平面內是否存在點Q，使以O、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．