如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，過點A作AD⊥AB交BC的延長線于點D．動點P從點B出發以每秒3個單位的速度沿B-A-D方向向終點D運動，另一動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A-C-B方向向終點B運動，連接PQ．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點，則另一點也立即停止運動．設動點運動的時間為t秒．
（1）求線段AD的長；
（2）當點Q在線段AC上時，求△APQ的面積S關于t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請探索：在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使得直線PQ與△ABC的一邊平行？若存在，請求出所有滿足條件t的值；若不存在，請說明理由；
（4）當t=時，點P、Q、D恰好在同一條直線上？（請直接寫出答案）

如圖，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，動點P沿CA方向從點C向點A運動，同時，動點Q沿CB方向從點C向點B運動，速度都為每秒1個單位長度，P、Q中任意一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點P作PD∥BC，交AB邊于點D，連接DQ．設P、Q的運動時間為t．
（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數式表示）
（2）若a=15，求當t為何值時，△ADP與△BDQ相似；
（3）是否存在某個a的值，使P、Q在運動過程中，存在S_△BDQ：S_△ADP：S_梯形CPDQ=1：4：4的時刻，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線y=

3

4

x+6交x軸于點A，交y軸于點B，BD平分∠AB0，點C是x軸的正半軸上一點，連接BC，且AC=AB．
（1）求直線BD的解析式；
（2）過C作CH∥y軸交直線AB于點H，點P是射線CH上的一個動點，過點P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設線段EF的長為d（d≠0），點P的縱坐標為t，求d與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，取線段AB的中點M，y軸上有一點N．試問：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEMN是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．