如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點，圓心的坐標為，⊙與軸相切于點．若將⊙沿軸向左移動，當⊙與該直線相交時，橫坐標為整數的點有          個．

如圖，在平面直角坐標系中，有點M（0，-3），⊙M與x軸交于點A、B（點A在點 B的左側），與y軸交于點C、E；拋物線y=ax²+bx-8（a≠0）經過A、C兩點，點D是拋物線的頂點；
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）試探究：當a取何值時，拋物線y=ax²+bx-8（a≠0）的對稱軸與⊙M相切？
（3）當點D在第四象限內時，連接BC、BD，且tan∠CBD=

1

2

．
①試確定a的值；
②設此時的拋物線與x軸的另一個交點是點F，在拋物線的對稱軸上找一點T，使|TM-TF|達到最大，請求出最大值與點T的坐標．