題目列表(包括答案和解析)
如下圖,某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動.在一座有三道環形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數,要求進入者把自己當做數“1”,進入時必須乘進口處的數,并將結果帶到下一個進口,依次累乘下去,在通過最后一個進口時,只有乘積是5的倍數,才可以進入迷宮中心,現讓一名5歲小朋友小軍從最外環任一個進口進入.
(1)小軍能進入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進行說明.
(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進迷宮的結果比勝負.游戲規則規定:小軍如果能進入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進入迷宮中心,則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時,小張得3分,所得乘積是偶數時,小李得3分,你認為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請在第二道環進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平.
如下圖所示,二次函數圖象的頂點坐標為C(2,-1),二次函數的圖象在x軸上截得的線段AB的長為2.
(1)求證:△ACB是等腰直角三角形;
(2)求二次函數的解析式;
(3)在拋物線上是否存在點P,使△PAC是等腰三角形,若存在,請求出點P的坐標,不能求出時,請給出橫縱坐標的范圍;若不存在,請說明理由.
如下圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,點D是的中點,弦DE⊥AB,垂足為F,DE交AC于點G.
(1)上圖中有哪些相等的線段?(要求:不再標注其他字母,找結論的過程中所作的輔助線不能出現在結論中,不寫出推理過程)
(2)若過點E作⊙O的切線ME,交AC的延長線于點M(請補完整圖形),試問:ME=MG是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)在滿足第(2)問的條件下,已知AF=3,FB=,求AG與GM的比.〖第(1)的結論可直接利用〗
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