如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的．O'點恰好在x軸的正半軸上， O'C'交AB于點D.

(1)求點O'的坐標，并判斷△O'DB的形狀（要說明理由）(4分)
(2)求邊C'O'所在直線的解析式．(4分)
(3)延長BA到M使AM=1，在(2)中求得的直線上是否存在點P，使得ΔPOM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．(2分)

如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的．O'點恰好在x軸的正半軸上， O'C'交AB于點D.

(1)求點O'的坐標，并判斷△O'DB的形狀（要說明理由）(4分)

(2)求邊C'O'所在直線的解析式．(4分)

(3)延長BA到M使AM=1，在(2)中求得的直線上是否存在點P，使得ΔPOM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．(2分)

如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC繞B點逆時針旋轉得到的．O′點恰好在x軸的正半軸上，O′C′交AB于點D．
（1）求點O′的坐標，并判斷△O′DB的形狀（要說明理由）
（2）求邊C′O′所在直線的解析式．
（3）延長BA到M使AM=1，在（2）中求得的直線上是否存在點P，使得△POM是以線段OM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．