由四邊形各邊中點組成的四邊形稱為“中點四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，已知E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA各邊的中點．
（1）觀察并猜想中點四邊形EFGH的形狀？并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，當對角線AC=BD時，中點四邊形EFGH的形狀又是什么呢？請說明理由．
（3）直接寫出：①菱形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀是；
②對角線相等且互相垂直的四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀是．

已知，A（3，a）是雙曲線y=

12

x

上的點，O是原點，延長線段AO交雙曲線于另一點B，又過B點作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點B坐標；
（2）在直角坐標系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點A₂的坐標，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設線段AB中點為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動，且AB在平移時，M點始終在拋物線y=

1

6

（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動點A所在的函數圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結果．）
（4）試探究：在（3）基礎上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個平方單位，且M點始終在直線x=6的左側，試求此時線段AB所在直線與x軸交點的坐標，以及M點的橫坐標．

A、 60 4+x + 60 4-x =12

B、 60 4+x + 60 4-x =9

C、 60 x+4 + 60 x-4 =12

D、 60 x+4 + 60 x-4 =9